集合，简称集，是一个基本的数学模型，指具有某种特定性质的事物的总体。集合里的事物称作元素，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若
x
{\displaystyle x}
是集合
A
{\displaystyle A}
的元素，记作
x
∈
A
{\displaystyle x\in A}
。
集合论或称集论，是研究集合的数学理论，包含集合和元素、关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，都是在集合论的语言下谈论各种数学对象。集合论、命题逻辑与谓词逻辑共同构成了数学的数学基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
在数学中，函数的值域是由定义域中一切元素所能产生的所有函数值的集合。有时候也称为函数的像。
无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。无限集合一般常见的例子有自然数、整数、有理数等。无限集合分为可数集和不可数集。
无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。无限集合一般常见的例子有自然数、整数、有理数等。无限集合分为可数集和不可数集。
数学中，一个集合被称为有限集合，简单来说就是元素个数有限，严格而言则是指有一个自然数n使该集合与集合
{
1
,
2
,
…
,
n
}
{\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}}
之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合
{
1
,
2
,
…
,
19
}
{\displaystyle \{1,2,\ldots ,19\}}
存在双射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。
在数学中，有限域或伽罗瓦域是包含有限个元素的域。与其他域一样，有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 p 为素数时，整数对 p 模除。
沙普利－福克曼引理是凸几何的一条引理，其于数理经济学有应用。引理描述向量空间子集的闵可夫斯基和有何性质。若干个集合的闵可夫斯基和，即从各集合分别取一个元素相加，组成的集合：例如，将整数
0
{\displaystyle 0}
和
1
{\displaystyle 1}
组成的集合，与自身相加，得到由
0
,
1
,
2
{\displaystyle 0,\ 1,\ 2}
组成的集合，以符号可写成：
在数学里，若两个集合没有共同的元素，称为不交。例如
{
1
,
2
,
3
}
{\displaystyle \{1,2,3\}}
和
{
4
,
5
,
6
}
{\displaystyle \{4,5,6\}}
为不交集。
多元组，也称为顺序组，泛指有限个元素所组成的序列。在数学及计算机科学分别有其特殊的意义。
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